某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的反函数的图象大致为( )
题型:单选题难度:一般来源:不详
某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的反函数的图象大致为( )
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答案
D |
解析
应选B 分析:根据某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,可得经过y年,森林蓄积量,利用要增长到原来的x倍,需经过y年,可建立方程,从而可判断. 解答:解:设原来森林蓄积量为a ∵某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%, ∴一年后,森林蓄积量为a(1+9.5%) 两年后,森林蓄积量为a(1+9.5%)2, 经过y年,森林蓄积量为a(1+9.5%)y, ∵要增长到原来的x倍,需经过y年, ∴a(1+9.5%)y=ax ∴1.095y=x 将x,y互换,可得反函数为y=1.095x, ∴函数为指数函数,且为增函数,故选B 点评:本题重点考查函数模型的构建,考查反函数,判断函数的类型是关键. |
举一反三
(本小题满分12分) 设a > 1,函数 . (1)求 的反函数 ; (2)若 在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值; (3)若 的图象不经过第二象限,求a的取值范围. |
已知函数 , 是 的反函数,若 ( ), 则 的值为 ( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190821/20190821050222-36822.png) | B.4 | C.1 | D.10 |
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反函数是 ( ) |
函数 的反函数为 |
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