已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

答案

f(x)= ,其定义域为（0，）; 无奇偶性，f(x)在(0, )上单调递减。

解析

试题分析：用待定系数法：设幂函数的解析式为，由图象过点（2，）代入解析式可求得的值，从而求出函数的解析式，进而就可写出其定义域，判断奇偶性，单调性．
试题解析：设幂函数的解析式为，因为图象过点（2，），所以有：
f(x)= ,其定义域为（0，）;由于定义域不关于原点对称，所心无奇偶性，又f(x)在(0, )上单调递减。