已知幂函数(m∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足的a的取值范围.
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已知幂函数(m∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足的a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数
(m∈N
+
)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足
的a的取值范围.
答案
.
解析
试题分析:由
的图象关于
对称及
为正整数,知指数
是偶数,又
在
是减函数得
,这样可先求出
,然后我们考察函数
它在
,
都是减函数可得出关于
的不等式
,或
,或
,解之即得.
试题解析: ∵函数
在(0,+∞)上递减,
∴m-3<0,解得m<3.∵m∈N
+
,∴m=1,2. 3分
又函数的图象关于y轴对称,∴m-3是偶数,
而2-3=-1为奇数,1-3=-2为偶数,∴m=1. 5分
而
在
,
上均为减函数,
∴
等价于
,或
,或
. 9分
解得
. 11分
故
的取值范围为
. 12分
举一反三
若幂函数
的图象过点
,则
__________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知A有限集合,
,若
的子集个数分别为
,且
,则
__.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
.
(填“
”或“
”).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数
的图像过点
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
,则
从小到大用“﹤”号排列为
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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