在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为513、45．则tan(α+β2)的

题型：填空题难度：一般来源：闵行区一模

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为

5

13

、

4

5

．则tan(α+

β

2

)的值为 ______．

答案

∵是单位圆∴半径r=1
∵A、B两点的横坐标分别为

5

13

、

4

5

．
∴y_A=

12

13

，y_B=

3

5

∴sinα=

12

13

，sinβ=

3

5

∵α和β都是锐角，∴cosα＞0，cosβ＞0
∴cosα=

5

13

，cosβ=

4

5

又∵cosβ=2cos 2

β

2

-1=

4

5

∴cos

β

2

=

3 10

10

，sin

β

2

=

10

10

∴tanα=

12

5

，tan

β

2

=

1

3

tan(α+

β

2

)=

tanα+tan β 2

1-tanαtan β 2

=

12 5 + 1 3

1- 12 5 × 1 3

=

41

3

．
故答案为：

41

3