已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间;(
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已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间;(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=2aco
s
2
x+bsinxcosx-
3
2
,且f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=
1
2
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间;
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?
答案
(1)由
f(0)=
3
2
,得2a-
3
2
=
3
2
,∴
2a=
3
,则a=
3
2
,
由
f(
π
4
)=
1
2
,得
3
2
+
b
2
-
3
2
=
1
2
,∴b=1,
∴
f(x)=
3
co
s
2
x+sinxcosx-
3
2
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)
.
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π
.
(2)由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3
2
π+2kπ,得
π
12
+kπ≤x≤
7
12
π+kπ
,
∴f(x)的单调递减区间是
[
π
12
+kπ,
7
12
π+kπ]
(k∈Z).
(3)∵
f(x)=sin2(x+
π
6
)
,
∴奇函数的图象左移
π
6
即得到f(x)的图象,
故函数f(x)的图象右移
π
6
后对应的函数成为奇函数.
举一反三
定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和
(
1
b
,
1
a
)
,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式
x
2
-4
3
xcos2θ+2<0
与不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈(0,π),则θ=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB,则△ABC的形状是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosx•sin(x-
π
6
)-
1
2
].
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且
c=
3
,角C满足f(C)=0,若sinB=2sinA,求a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a
4
+b
4
=c
4
,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知y=2+cosCcos(A-B)-cos
2
C.
(1)若△ABC是正三角形,求y的值;
(2)若任意交换A,B,C的位置,y的值是否会发生变化?试证明你的结论;
(3)求y的最大值,并判断此时△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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