在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB,则△ABC的形状是______.
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB,则△ABC的形状是______. |
答案
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB, 所以sinAcosA=sinBcosB,所以2A=2B或2A=π-2B, 所以A=B或A+B=90°. 所以三角形是等腰三角形或直角三角形. 故答案为:等腰三角形或直角三角形. |
举一反三
已知函数f(x)=2cosx•sin(x-)-]. (Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=,角C满足f(C)=0,若sinB=2sinA,求a、b的值. |
若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a4+b4=c4,则△ABC的形状为( )A.直角三角形 | B.钝角三角形 | C.锐角三角形 | D.不能确定 |
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在△ABC中,已知y=2+cosCcos(A-B)-cos2C. (1)若△ABC是正三角形,求y的值; (2)若任意交换A,B,C的位置,y的值是否会发生变化?试证明你的结论; (3)求y的最大值,并判断此时△ABC的形状. |
我们知道,在△ABC中,若c2=a2+b2,则△ABC是直角三角形.若cn=an+bn(n>2),则△ABC是______三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角”) |
方程sinx+cosx=在区间[0,4π]上的所有的解的和是______. |
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