方程sinx+cosx=22在区间[0,4π]上的所有的解的和是______.
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方程sinx+cosx=22在区间[0,4π]上的所有的解的和是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
方程sinx+cosx=
2
2
在区间[0,4π]上的所有的解的和是______.
答案
令y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
若sinx+cosx=
2
2
,则
sin(x+
π
4
)=
1
2
得x+
π
4
=
π
6
+2kπ
或x+
π
4
=
5π
6
+2kπ
(k为整数)
∴x+
π
4
=
π
6
+2kπ
或x+
π
4
=
5π
6
+2kπ
(k为整数)
∴x=-
π
12
+2kπ
或x=
7π
12
+2kπ
(k为整数)
取[0,4π]上的交集,得
7π
12
、
23π
12
、
31π
12
、
47π
12
、
共四个值
它们的和为9π
故答案为:9π
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin
2
A+sin
2
B=1,则△ABC的形状为______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=2sinxcosx-2sin
2
x+1的最小正周期为( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
难度:
|
查看答案
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若
c
b
<cosA,则△ABC为( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=cos
4
x-sin
4
x的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
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