我们知道,在△ABC中,若c2=a2+b2,则△ABC是直角三角形.若cn=an+bn(n>2),则△ABC是______三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角
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我们知道,在△ABC中,若c2=a2+b2,则△ABC是直角三角形.若cn=an+bn(n>2),则△ABC是______三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角”) |
答案
∵cn=an+bn, ∴c>a,c>b,即c为最大边, ∴cn-2>an-2,cn-2>bn-2, 即cn-2-an-2>0,cn-2-bn-2>0, ∴(a2+b2)cn-2-cn=(a2+b2)cn-2-an-bn=a2(cn-2-an-2)+b2(cn-2-bn-2)>0, 即(a2+b2)cn-2>cn, ∴a2+b2>c2, ∴cosC=>0, 则△ABC也是锐角三角形, 故答案为:锐角 |
举一反三
方程sinx+cosx=在区间[0,4π]上的所有的解的和是______. |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为______. |
函数y=2sinxcosx-2sin2x+1的最小正周期为( ) |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若<cosA,则△ABC为( )A.钝角三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.等边三角形 |
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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则三角形是( )A.直角三角形 | B.等腰三角形 | C.等腰三角形或直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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