若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a4+b4=c4,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
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若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a4+b4=c4,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
题型:不详
难度:
来源:
若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a
4
+b
4
=c
4
,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
答案
∵△ABC的三边长分别为a,b,c,且a
4
+b
4
=c
4
,∴(a
2
+b
2
)
2
=a
4
+b
4
+2a
2
b
2
=c
4
+2a
2
b
2
.
∴(a
2
+b
2
)
2
-c
4
=2a
2
b
2
>0.
又 (a
2
+b
2
)
2
-c
4
=(a
2
+b
2
+c
2
) (a
2
+b
2
-c
2
),∴(a
2
+b
2
-c
2
)>0.
△ABC中,由余弦定理可得 cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
>0,故角C 为锐角.
再由题意可得,c边为最大边,故角C 为△ABC的最大角,∴△ABC是锐角三角形,
故选:C.
举一反三
在△ABC中,已知y=2+cosCcos(A-B)-cos
2
C.
(1)若△ABC是正三角形,求y的值;
(2)若任意交换A,B,C的位置,y的值是否会发生变化?试证明你的结论;
(3)求y的最大值,并判断此时△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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我们知道,在△ABC中,若c
2
=a
2
+b
2
,则△ABC是直角三角形.若c
n
=a
n
+b
n
(n>2),则△ABC是______三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角”)
题型:不详
难度:
|
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方程sinx+cosx=
2
2
在区间[0,4π]上的所有的解的和是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin
2
A+sin
2
B=1,则△ABC的形状为______.
题型:不详
难度:
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函数y=2sinxcosx-2sin
2
x+1的最小正周期为( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
难度:
|
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