设圆锥的母线长为x,则组成的圆的周长=2πx;设面积较大的圆锥的底面半径为R, ∴它的底面周长C大=2Rπ,较大的圆锥的侧面面积=×2Rπx=Rπx,较大的底面面积=πR2,较大的圆锥的全面积=Rπx+πR2; 面积较小的圆锥的底面半径为r, ∴它的底面周长C小=2πx-2Rπ=2π(x-R)=2πr, ∴r=x-R,较小的圆锥的侧面面积=×2π(x-R)x=π(x-R)x,较小的底面面积=π(x-R)2,较小的圆锥的全面积=π(x-R)2+π(x-R)x, ∵[Rπx+πR2]:[π(x-R)2+π(x-R)x]=6:1, 解得:R=x,R=3x(不合题意,舍去), ∴r=x-R=x, ∴r:R=1:4,故选C. |