定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b,1a),则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2-43xcos2θ+2<0
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定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b,1a),则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2-43xcos2θ+2<0
题型:不详
难度:
来源:
定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和
(
1
b
,
1
a
)
,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式
x
2
-4
3
xcos2θ+2<0
与不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈(0,π),则θ=______.
答案
不等式
x
2
-4
3
xcos2θ+2<0
与不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,
设不等式
x
2
-4
3
xcos2θ+2<0
的对应方程两个根为a、b,
则不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为:
1
a
、
1
b
所以
-2sin2θ=
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
4
3
cos2θ
2
即:tan2θ=-
3
因为 θ∈(0,π),所以 θ=
π
3
或
5π
6
故答案为:
π
3
或
5π
6
举一反三
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB,则△ABC的形状是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosx•sin(x-
π
6
)-
1
2
].
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且
c=
3
,角C满足f(C)=0,若sinB=2sinA,求a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a
4
+b
4
=c
4
,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知y=2+cosCcos(A-B)-cos
2
C.
(1)若△ABC是正三角形,求y的值;
(2)若任意交换A,B,C的位置,y的值是否会发生变化?试证明你的结论;
(3)求y的最大值,并判断此时△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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我们知道,在△ABC中,若c
2
=a
2
+b
2
,则△ABC是直角三角形.若c
n
=a
n
+b
n
(n>2),则△ABC是______三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角”)
题型:不详
难度:
|
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