f(x)=sinnπ4(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．

题型：南汇区二模难度：来源：

f(x)=sin

nπ

(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．

答案

f（1）=

，f(2)=1，f(3)=

，f(4)=0，f（5）=-

，f(6)=-1，f(7)=-

，f(8)=0
而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=

故答案为：

举一反三

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-

，且f(0)=

，f(

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

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定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和(

，

)，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4

xcos2θ+2＜0与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若a cosA=b cosB，则△ABC的形状是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=2cosx•sin(x-

]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=

，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a⁴+b⁴=c⁴，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

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