已知幂函数的图像经过点。（1）求函数的解析式，并写出的定义域；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论。

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知幂函数的图像经过点。
（1）求函数的解析式，并写出的定义域；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论。

答案

解：（1）依题意，设，
∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
由知的定义域为。
（2）函数在上是增函数，
任取，且，
则，
∵，，
∴，
∴函数在上是增函数。