已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2cosxsinx+2

3

cos²x-

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

答案

（1）函数f（x）=2cosxsinx+2

3

cos²x-

3

=sin2x+

3

cos2x=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=2sin（2x+

π

3

），
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z．