已知-π＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；（2）求tanx的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知-π＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．

答案

（1）由cosx+sinx=

1

5

，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=

1

25

∴1+2cosxsinx=

1

25

即cosxsinx=-

12

25

（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=

49

25

∴sinx-cosx=±

7

5

（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-

7

5

（10分）
联立cosx+sinx=

1

5

得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．（12分）