△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.(1)求证:A=;(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范
题型:不详难度:来源:
△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c. (1)求证:A=; (2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围. |
答案
解:(1)证明:∵a(cosB+cosC)=b+c ∴由余弦定理 得a·+a·=b+c. ∴整理得(b+c)(a2-b2-c2)=0. ∵b+c>0,∴a2=b2 +c2.故A=………5分 (2)∵△ABC外接圆半径为1,A=,∴a=2. ∴b+c=2(sinB+cosB)=2sin(B+). ∵0<B<,∴<B+<,∴2<b+c≤2. ∴4<a+b+c≤2+2, 故△ABC周长的取值范围是(4,2+2].……..10分 |
解析
略 |
举一反三
函数 的最小正周期为 ,最大值为 . |
(本小题满分14分) 如图在 中, ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190822/20190822184957-41163.gif) (1)求 的值; (2)求 . |
(本小题满分16分) 如图,在半径为 、圆心角为 的扇形 弧上任取一点 ,作扇形的内接矩形 ,使点 在 上,点 、 在 上,求这个矩 形面积的最大值及相应的 的值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190822/20190822184949-30607.jpg) |
.(本小题12分) 设关于x的函数y=2cos2x -2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)= 的a值,并对此时的a值求y的最大值. |
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