将一块圆心角为，半径为㎝的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪 种裁法能得到

题型：解答题难度：一般来源：不详

将一块圆心角为，半径为㎝的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪 种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.

答案

最大面积为

解析

按图(1)的裁法：矩形的一边OP在OA上，顶点M在圆弧上，设，则
，所以矩形OPMN的面积
即当时，.
按图(2)的裁法：矩形一边PQ与弦AB平行，设，在△MOQ中，
，则正弦定理得：
又


当时，
由于，所以用第二种裁法得面积最大的矩形，最大面积为.