已知二次函数f(x)=ax2+bx,﹣1≤f(﹣1)≤1,3≤f(1)≤5.(1)求a,b的取值范围;(2)求f(2)的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:北京期中题
已知二次函数f(x)=ax2+bx,﹣1≤f(﹣1)≤1,3≤f(1)≤5. (1)求a,b的取值范围; (2)求f(2)的取值范围. |
答案
解:(1)因为﹣1≤f(﹣1)≤1,3≤f(1)≤5. 所以 所以1≤a≤3;1≤b≤3; (2)因为f(2)=4a+2b, 4a+2b=(a﹣b)+3(a+b), 因为 , 所以8≤(a﹣b)+3(a+b)≤16, 即8≤f(2)≤16. |
举一反三
已知一个三角形的三边长构成等比数列,其公比为x,则函数y=x2﹣的值域为 |
[ ] |
A.(,+∞) B.[,+∞) C.(,﹣1) D.[,﹣1) |
已知9x﹣10·3x+9≤0,求函数y=()x-1﹣4()x+2的最大值和最小值. |
已知二次函数y=f(x)的图象如图所示: (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)根据图象写出不等式f(x)>0的解集; (3)若方程|f(x)|=k有两个不相等的实数根,根据函数图象及变换知识,求k的取值的集合. |
|
已知函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)=x2﹣2x,则g(x)= |
[ ] |
A.x2﹣2x B.x2+2x C.﹣x2+2x D.﹣x2﹣2x |
函数f(x)=ax2+4(a+1)x﹣3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是( )。 |
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