解答下列问题：（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；（2）若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在象限，并

题型：解答题难度：一般来源：0117 同步题

解答下列问题：
（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；
（2）若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取值的范围。

答案

解：（1）∵θ在第四象限，
∴0＜cosθ＜1＜，-＜-1＜sinθ＜0，
∴sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0，
∴sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0；
（2）tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，
即或，
∴或，
即θ在第一或第三象限；
若θ在第一象限，则的取值范围如图①所示，
若θ在第三象限，则的取值范围如图②所示（见阴影部分，不含边界）：