我们可以证明:已知sinθ=t(|t|≤1),则sinθ2至多有4个不同的值.(1)当t=32时,写出sinθ2的所有可能值;(2)设实数t由等式log122(
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我们可以证明:已知sinθ=t(|t|≤1),则sinθ2至多有4个不同的值.(1)当t=32时,写出sinθ2的所有可能值;(2)设实数t由等式log122(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
我们可以证明:已知sinθ=t(|t|≤1),则
sin
θ
2
至多有4个不同的值.
(1)当
t=
3
2
时,写出
sin
θ
2
的所有可能值;
(2)设实数t由等式
lo
g
1
2
2
(t+1)+a•lo
g
1
2
(t+1)+b=0
确定,若
sin
θ
2
总共有7个不同的值,求常数a、b的取值情况.
答案
(1)由题意得:
sinθ=
3
2
⇒cosθ=±
1
2
,
∴1-2sin
2
θ
2
=
1
2
或1-2sin
2
θ
2
=-
1
2
,
解得:
sin
θ
2
=
3
2
或
sin
θ
2
=-
3
2
或
sin
θ
2
=
1
2
或
sin
θ
2
=-
1
2
;
(2)令
u=lo
g
1
2
(t+1)
,原方程变为u
2
+au+b=0,
要使
sin
θ
2
有七个不同的值,必须sinθ有两个不同的值,且t
1
=0,t
2
∈(-1,0)∪(0,1),
从而b=0,a∈(-∞,0)∪(0,1),
此时,
u
1
=lo
g
1
2
(
t
1
+1)=0
,
u
2
=lo
g
1
2
(
t
2
+1)∈(-1,0)∪(0,+∞)
.
举一反三
cos
π
5
cos
2π
5
的值等于( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
题型:不详
难度:
|
查看答案
若∠α的终边经过点P(-3,y),且
sinα=-
4
5
,则cosα+cotα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
如果A为△ABC的内角,
sin(π+A)=-
1
2
,那么cos(π-A)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知tanα=-1,则2sin
2
α-3sinαcosα-1的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若△ABC的内角A满足sinA•cosA=
1
3
,则sinA+cosA=( )
A.
15
3
B.
-
15
3
C.
5
3
D.
-
5
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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