给出定义在(0,+∞)上的三个函数:,,,已知在x=1处取极值.(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性;(Ⅱ)求证:当时,恒有成立;(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6
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给出定义在(0,+∞)上的三个函数:,,,已知在x=1处取极值.(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性;(Ⅱ)求证:当时,恒有成立;(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6
题型:不详
难度:
来源:
给出定义在(0,+∞)上的三个函数:
,
,
,已知
在x=1处取极值.
(Ⅰ)确定函数
h
(
x
)的单调性;
(Ⅱ)求证:当
时,恒有
成立;
(Ⅲ)把函数
h
(
x
)的图象向上平移6个单位得到函数
h
1
(
x
)的图象,试确定函数
y
=
g
(
x
)-
h
1
(
x
)的零点个数,并说明理由.
答案
(1)
h
(
x
)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数.(2)见解析 (3)2
解析
(Ⅰ)由题设,
,则
.
由已知,
,即
.
于是
,则
.
由
,所以
h
(
x
)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数.
(Ⅱ)当
时,
,即
.
欲证
,只需证
,即证
.
设
,则
.
当
时,
,所以
在区间(1,
e
2
)上为增函数.
从而当
时,
,即
,故
.
(Ⅲ)由题设,
.令
,则
,即
.
设
,
,则
,由
,得x>4.
所以
在(4,+∞)上是增函数,在(0,4)上是减函数.
又
在(0,
)上是增函数,在(
,+∞)上是减函数.
因为当x→0时,
,
.
又
,
,
,
,则函数
与
的大致图象如下:
由图可知,当x>0时,两个函数图象有2个交点,故函数
y
=
g
(
x
)-
h
1
(
x
)有2个零点.
举一反三
(本小题满分14分)
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量
x
万件与年促销费t万元之间满足3-
x
与
t
+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
⑴将2005年的利润
y
(万元)表示为促销费
t
(万元)的函数;
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
题型:不详
难度:
|
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如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:
的一个周期的图象,问弯脖的直径为12
时,
应是多少
?
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数
(
a
,
b
,
c
,
d
为实常数)的图象关于原点对称,且当
x
=1时
f
(
x
)取得极值
.
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意
∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函数
在区间(1,∞)内无零点,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?
题型:不详
难度:
|
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.已知正弦波图形如下:
此图可以视为函数
y
=
A
sin(
ωx
+
)(
A
>0,
ω
>0,|
|<
)图象的一部分,试求出其解析式.
题型:不详
难度:
|
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