(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足
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(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足
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(本小题满分14分)
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量
x
万件与年促销费t万元之间满足3-
x
与
t
+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
⑴将2005年的利润
y
(万元)表示为促销费
t
(万元)的函数;
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
答案
⑴
(
t
≥0)
⑵7万元
解析
(1)由题意:
, 将
当年生产
x
(万件)时,年生产成本=年生产费用+固定费用=32
x
+3=32(3-
)+3,
当销售
x
(万件)时,年销售收入=150%[32(3-
+3]+
由题意,生产
x
万件化妆品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即
(
t
≥0)
(2)∵
≤50-
=42万件,当且仅当
即
t
=7时,
y
max
=42;∴当促销费定在7万元时,利润最大.
举一反三
如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:
的一个周期的图象,问弯脖的直径为12
时,
应是多少
?
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已知定义在R上的函数
(
a
,
b
,
c
,
d
为实常数)的图象关于原点对称,且当
x
=1时
f
(
x
)取得极值
.
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意
∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函数
在区间(1,∞)内无零点,求实数
m
的取值范围.
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某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?
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.已知正弦波图形如下:
此图可以视为函数
y
=
A
sin(
ωx
+
)(
A
>0,
ω
>0,|
|<
)图象的一部分,试求出其解析式.
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定义函数
,其中
表示不超过
x
的最大整数,如:
,当
时,设函数
的值域为
A
,记集合
A
中的元素个数为
a
n
,则式子
的最小值为( )
A.10
B.13
C.14
D.16
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