将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆x2+y2+4x+2y-8=0相切，求旋转角θ的最小值．
题型：不详难度：来源：
| 将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆x2+y2+4x+2y-8=0相切，求旋转角θ的最小值． |
答案
令直线y=-5x+15中y=0，解得：x=3，
∴直线与x轴的交点为P（3，0），
把已知圆化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=13，
∴圆心C（-2，-1），半径为r=，…（4分）
显然切线存在斜率，
∴设切线方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，
由圆心到切线的距离等于半径可知：=，
整理得：（5k-1）2=13（1+k2），即（3k+2）（2k-3）=0，
解得：k=-或k=，
由题设逆时针旋转可知应取k=-，…（8分）
∴由到角公式知tanθ==1，
则故旋转角θ的最小值为．…（12分） |
举一反三
| 过点(1，)的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=______． |
| 已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有过原点的切线的斜率之和为______． |
| 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于______． |
| 已知直线l过点P（-1，2）且与以A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． |
| 已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求B的坐标． |
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