如图,平面直角坐标系中,点B的坐标为(1,2),过点B作轴的垂线,垂足为A,连结OB,将△OAB沿OB折叠,使点A落在点A′处,A′B与轴交于点F.小题1:求证
题型:不详难度:来源:
如图,平面直角坐标系中,点B的坐标为(1,2),过点B作轴的垂线,垂足为A,连结OB,将△OAB沿OB折叠,使点A落在点A′处,A′B与轴交于点F.
小题1:求证:OF=BF; 小题2:求BF的长; 小题3:求过点A′的双曲线的解析式。 |
答案
小题1:见解析 小题2:见解析 小题3:见解析 |
解析
(1)首先根据轴对称的性质可知△OAB≌△OA′B,得出∠OBA=∠OBA′,再由AB∥OF,根据平行线的性质得出∠OBA=∠BOF,那么∠OBA′=∠BOF,最后根据等角对等边得出OF=BF; (2)根据轴对称的性质可知△OAB≌△OA′B,得出∠OAB=∠OA′B=90°,AB=A′B=2,OA=OA′=1.如果设OF=x,用含x的代数式表示BF,A′F.在直角△OA′F中,运用勾股定理列出关于x的方程,求出x的值即可; (3)欲求过点A′的双曲线的解析式,只需求出点A′的坐标.为此,过点A′作A′E⊥x轴,垂足为点E.在直角△FA′O中,先求出sin∠A′OF,cos∠A′OF的值,再由A′E∥OF,得出∠EA′O=∠A′OF.最后在直角△EA′O中,运用三角函数的定义得出OE,A′E的值,从而得出点A′的坐标 |
举一反三
小题1:如图(1),点M,N分别在等边△ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°
小题2:判断下列命题的真假性: ①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题? ②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2)
③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:① ▲ ;② ▲ ;③ ▲ .并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明. |
如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为(1,0),(3,0),过坐标原点O的一条直线分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为______________. |
若一个多边形的每一个内角都是120º,则它的边数为 。 |
操作与实践
(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线; (2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO的面积相等; (3)如图3,点M在△ABC的边上, 过点M画一条平分三角形面积的直线. |
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