操作与实践(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FH

操作与实践(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FH

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操作与实践

(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;
(2)如图2,已知l1∥l2,点EFl1上,点GHl2上,试说明△EGO与△FHO的面积相等;
(3)如图3,点M在△ABC的边上, 过点M画一条平分三角形面积的直线.
答案
(1)取BC的中点D,过AD画直线,则直线AD为所求

(2)∵l1l2
∴点EFl2之间的距离都相等,设为h
SEGH=GH•h,SFGH=GH•h
SEGH=SFGH
SEGH-SGOH=SFGH-SGOH
∴△EGO的面积等于△FGO的面积
(3) 取BC的中点D,连接MD,过点AAN∥MDBC 于点N,过M、N画直线,则直线MN为所求
解析
(1)根据三角形的面积公式,只需过点A和BC的中点画直线即可;
(2)结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明;
(3)结合(1)和(2)的结论进行求作.
举一反三
如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.

(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2 矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A, B两点的勾股点的个数
(3 如图2,矩形ABCD中,AB=12,BC=4,DP=4,DM=8,AN=5.过点P作直线l平行于BC,点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.求PH的长.
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如图1,根据SAS,如果AB=AC,            ,即可判定ΔABD≌ΔACE
 
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如图2,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于         .
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下列说法中正确的个数为---------------------------------------------(     )
(1)所有的等边三角形都全等     (2)所有的等腰直角三角形都全等  
(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB∥CD
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