已知定义在R上的函数(a,b,c,d为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],
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已知定义在R上的函数(a,b,c,d为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],
题型:不详
难度:
来源:
已知定义在R上的函数
(
a
,
b
,
c
,
d
为实常数)的图象关于原点对称,且当
x
=1时
f
(
x
)取得极值
.
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意
∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函数
在区间(1,∞)内无零点,求实数
m
的取值范围.
答案
(1)
(2)见解析(3)(-∞,1]
解析
(Ⅰ)因为
f
(
x
)的图象关于原点对称,则
f
(
x
)为奇函数,所以
f
(0)=0,即
d
=0.(1分)
又
,即
,则b=0.
所以
,
.
因为当
x
=1时
f
(
x
)取得极值
,则
,且
.
即
,故
.
(Ⅱ)因为
,则当-1≤x≤1时,
.
所以
f
(
x
)在[-1,1]上是减函数.
所以当x∈[-1,1]时,
,
.
故当
∈[-1,1]时,
.
(Ⅲ)因为
,则
,
.
由
,得
,即
,即
.
所以
在区间
上是增函数,在
上是减函数,从而
在
处取极小值.
又
,若函数
在区间(1,∞)内无零点,则
,所以
,即
m
≤1.
故实数
m
的取值范围是(-∞,1].
举一反三
某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?
题型:不详
难度:
|
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.已知正弦波图形如下:
此图可以视为函数
y
=
A
sin(
ωx
+
)(
A
>0,
ω
>0,|
|<
)图象的一部分,试求出其解析式.
题型:不详
难度:
|
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定义函数
,其中
表示不超过
x
的最大整数,如:
,当
时,设函数
的值域为
A
,记集合
A
中的元素个数为
a
n
,则式子
的最小值为( )
A.10
B.13
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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2009年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定,工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元,也就是说原来收入超过800元的部分就要纳税,2009年1月1日开始超过1600元才纳税,若税法修改前后超过部分的税率相同,如下表:
级数
全月应纳税所得额
税率(﹪)
1
小于等于500元
5
2
大于500且小于等于2000元
10
3
大于2000且小于等于5000元
15
试问:如果某人2009年9月交纳个人所得税123元,那么按照新税法,他只要交税
A.43元
B.33元
C.23元
D.53元
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的
,且当
时,
.
(Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求函数
在区间[-n,n](n
)上的最大值和最小值。
题型:不详
难度:
|
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