设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0)．（1）化简f（α）．（2）求f（1°）

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f(α)=

2sinαcosα+cosα

1+sin2α+cos( 3π 2 +α)-sin2( π 2 +α)

(1+2sinα≠0)．
（1）化简f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

答案

（1）∵cos(

3π

2

+α)=sinα，sin2(

π

2

+α)=cos2α，
∴f(α)=

cosα(2sinα+1)

1+sin2α+sinα-cos2α

=

cosα(2sinα+1)

2sin2α+sinα

=

cosα(2sinα+1)

sinα(2sinα+1)

=

cosα

sinα

；
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=

cos1°

sin1°

•

cos2°

sin2°

••

cos45°

sin45°

••

cos88°

sin88°

•

cos89°

sin89°

=(

cos1°

sin1°

•

cos89°

sin89°

)•(

cos2°

sin2°

•

cos88°

sin88°

)••

cos45°

sin45°

=(

cos1°

sin1°

•

sin1°

cos1°

)•(

cos2°

sin2°

•

sin2°

cos2°

)••

cos45°

sin45°

=1．