已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，π2))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______． |
答案
由|a+b|=|a-b|，得|a+b|2=|a-b|2，
∴4a•b=0，即a•b=0，
∴a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=0，
有1+tanα•tanβ=0，即tanα•tanβ=-1．
故答案为-1 |
举一反三
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，
（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；
（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值． |
| 函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-，]上的最小值是（ ） |
若cosα=，| cos(2π-α)•sin(π+α) | | sin(+α)•tan(3π-α) |
的值为______． |
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