设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=32，b2=ac，求B．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=

3

2

，b²=ac，求B．

答案

由cos（A-C）+cosB=

3

2

及B=π-（A+C）得
cos（A-C）-cos（A+C）=

3

2

，
∴cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=

3

2

，
∴sinAsinC=

3

4

．
又由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，
故sin2B=

3

4

，
∴sinB=

3

2

或sinB=-

3

2

（舍去），
于是B=

π

3

或B=

2π

3

．
又由b²=ac
知b≤a或b≤c
所以B=

π

3

．