已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+23cos2ωx-3（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π（I）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2

3

cos2ωx-

3

（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π
（I）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

答案

（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos²ωx=

1

2

（1+cos2ωx）
∴f（x）=sin2ωx+

3

（1+cos2ωx）-

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx=2sin（2ωx+

π

3

）
∵函数f（x）的最小正周期为π
∴

2π

2ω

=π，解之得ω=1
（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+

π

3

）
将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位长度，得到y=f（x+

π

6

）的图象；
再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到y=f（2x+

π

6

）的图象
∴函数y=g（x）的解析式为y=2sin[2（2x+

π

6

）+

π

3

]，可得g（x）=2sin（4x+

2π

3

）
令-

π

2

+2kπ≤4x+

2π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解之得-

7π

24

+

kπ

2

≤x≤

5π

24

+

kπ

2

，k∈Z
∴函数g（x）的单调增区间是[-

7π

24

+

kπ

2

，

5π

24

+

kπ

2

]，k∈Z
同理，令

π

2

+2kπ≤4x+

2π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z ），得g（x）的单调减区间是[

5π

24

+

kπ

2

，

17π

24

+

kπ

2

]，k∈Z
综上所述，可得g（x）的单调减区间是[

5π

24

+

kπ

2

，

17π

24

+

kπ

2

]，单调增区间是[-

7π

24

+

kπ

2

，

5π

24

+

kπ

2

]，k∈Z．