设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2.(I)求f(x)的最小正周期和值域;(II)求f(x)的单调递增区间.

设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2.(I)求f(x)的最小正周期和值域;(II)求f(x)的单调递增区间.

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=


3
sin2x+2cos2x+2

(I)求f(x)的最小正周期和值域;
(II)求f(x)的单调递增区间.
答案
(I)∵f(x)=


3
sin2x+2cos2x+2
=


3
sin2x+cos2x+3
=2(


3
2
sin2x+
1
2
cos2x)+3

=2(cos
π
6
sin2x+sin
π
6
cos2x)
=2sin(2x+
π
6
)+3
…(4分)
∴f(x)最小正周期为T=π,…(6分)
∵当x=2kπ+
π
2
,k∈z
时,f(x)有最大值5
x=2kπ-
π
2
,k∈z
时,f(x)有最小值1                    …(8分)
∴f(x)的值域为[1,5]…(9分)
(II)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z
2kπ-
3
≤2x≤2kπ+
π
3
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
…(12分)
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈z
.…(13分)
举一反三
已知函数f(x)=2cos2
x
2
-


3
sinx

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-
π
3
)=
1
3
,求
cos2a
1-tana
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数的图象经过平移后能够重合的是(  )
①f(x)=sinx+cosx;
②f(x)=cos2x-sin2x;
③f(x)=sinx; 
f(x)=


2
sinx+


2
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


m
=(-2sin(π-x),cosx)


n
=(


3
cosx,2sin(
π
2
-x))
,函数f(x)=1-


m


n

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
题型:汕头一模难度:| 查看答案
在△ABC中,若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知sinBsinC=cos2
A
2
,则此三角形是______三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
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