若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能

若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能

题型:单选题难度:一般来源:不详
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是(  )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
答案
∵△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,
∴由正弦定理,得a:b:c=5:11:13,
设a=5x,b=11x,c=13x,则
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25x2+121x2-169x2
2×5x×11x
=-
23
110

∵C∈(0,π),且cosC<0.∴C为钝角
因此,△ABC是钝角三角形
故选:B
举一反三
化简求值:
(1)
1-2sinαcosα
cos2α-sin2α
1+2sinαcosα
1-2sin2α

(2)已知tanα=
3
2
,求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值.
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已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知tanα,tanβ是方程x2-4px-3=0( p为常数)的两个根.
(1)求tan(α+β);
(2)求2cos2αcos2β+2sin2(α-β).(可利用的结论:sin2θ=
2tanθ
1+tan2θ
,cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
题型:不详难度:| 查看答案
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2
则sinθ•cosθ=(  )
A.-
3
10
B.
3
10
C.±
3
10
D.
3
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若
tanA
tanB
=
a2
b2
,则△ABC为(  )三角形.
A.等腰三角形
B.直角三角形或等腰三角形
C.直角三角形
D.不确定
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