在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且2sin2A-cos2A-2=0。（1）求角A的大小；（2）试比较b+c与的大小。

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在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且2sin²A-cos2A-2=0。
（1）求角A的大小；
（2）试比较b+c与的大小。

答案

解：（1）由2sin²A-cos2A-2=0，得cos2A=，
又，则2A=，故A=。
（2）由（1）及已知得B+C=，
又，可得，
设△ABC的外接圆半径为R，则
b+c-=2R（sinB+sinC-）
=2R[sinB+sin（-B）-]
=2R（sinB+sincosB-cossinB-）
=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]，
∵，
∴，
∴<sin（B+）<，
即b+c<a。