已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
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已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=4cos ωx·
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间
上的单调性.
答案
(1)
(2)
在
单调递增,在
单调递减.
解析
试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,得到
的形式,利用公式
计算周期.(2)利用正弦函数的单调区间,求在
的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成
,
,
形式,利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时,首先化成
形式,再
的单调区间,只需把
看作一个整体代入
相应的单调区间,注意先把
化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析:解:(1)f(x)=4cos ωx·sin
=
sin ωx·cos ωx+
cos
2
ωx
=
(sin 2ωx+cos 2ωx)+
3分
因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
从而有
,故ω=1. 6分
(2)由(1)知,f(x)=
.
若0≤x≤
,则
.
当
,即
时,f(x)单调递增;
当
,即
时,f(x)单调递减. 10分
综上可知,f(x)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减. 12分
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
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