对函数,现有下列命题:①函数是偶函数;②函数的最小正周期是;③点是函数的图象的一个对称中心;④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是_____
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对函数,现有下列命题:①函数是偶函数;②函数的最小正周期是;③点是函数的图象的一个对称中心;④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是_____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对函数
,现有下列命题:
①函数
是偶函数;
②函数
的最小正周期是
;
③点
是函数
的图象的一个对称中心;
④函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
其中是真命题的是______________________.
答案
①④
解析
试题分析:①正确:因为
,所以函数
是偶函数;
②错误:因为
,所以函数
的最小正周期不是
;
③错误:因为
,所以点
不是函数
的图像的一个对称中心;
④正确:因为函数
与函数
在区间
上单调递增,所有由简单复合函数的单调性可知,函数
在区间
上单调递增,又函数
是偶函数,所以函数
在区间
上单调递减.
举一反三
函数
的部分图象如图所示, 为了得到这个函数的图象,只要将
的图象上所有的点 ( )
A.向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
B.向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
D.向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的最小正周期
__________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
,
,且
(1)求函数
的单调增区间;
(2)证明无论
为何值,直线
与函数
的图象不相切.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
(1)若
求
的值;
(2)求函数
最小正周期及单调递减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
如图所示,
是定义在区间
上的奇函数,令
,并有关于函数
的四个论断:
①若
,对于
内的任意实数
,
恒成立;
②函数
是奇函数的充要条件是
;
③任意
,
的导函数
有两个零点;
④若
,则方程
必有3个实数根;
其中,所有正确结论的序号是________
题型:不详
难度:
|
查看答案
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