已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.
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已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)确定函数
在
上的单调性并求在此区间上
的最小值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先由二倍角公式对函数
降次,然后利用三角恒等变换化为
的形式,从而可以求出最小正周期;(Ⅱ)由上问易知,函数的单调递增区间是
,
;单调递减区间是
.所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减.再通过比较
而得函数
在
上的最小值是
.
试题解析:(Ⅰ) 依题意
,
则
的最小正周期是
; 4分
(Ⅱ)
.
.
所以函数的单调递增区间是
,
;单调递减区间是
.
所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减
又
所以函数
在
上的最小值是
.
的图像和性质.
举一反三
把函数
的图象按向量
平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
,则所得图象的函数解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的
,再将整个图象向右平移
个单位,沿
轴向下平移
个单位,得到函数
的图象,则函数
是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移
个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin
2
x的图象,则f(x)可以是 ( ).
A.sinx
B.cosx
C.2sinx
D.2cosx
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数
,下列说法正确的是( )
A.该函数的值域是
B.当且仅当
时,
C.当且仅当
时,该函数取最大值1
D.该函数是
以为最小正周期的周期函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
内是减函数,则
( )
A.0<
≤1
B.-1≤
<0
C.
≥1
D.
≤-1
题型:单选题
难度:一般
|
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