设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横
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设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当
时,函数
的最大值与最小值的和为
,求
的解析式;
(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数
的图像向右平移
个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍,再向下平移
,得到函数
,求
图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的
面积.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
(Ⅲ)1
解析
试题分析:(Ⅰ)
,
∴
.
由
,得
.
故函数
的单调递减区间是
.
(2)
.
当
时,原函数的最大值与最小值的和
,
.
(3)由题意知
=1
点评:本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性及其求法,
正弦函数的值域,正弦函数的单调性,其中根据二倍角公式,和辅助角公式,化简函数的形
式,是解答本题的关键.
举一反三
函数
是
A.奇函数且在
上单调递增
B.奇函数且在
上单调递增
C.偶函数且在
上单调递增
D.偶函数且在
上单调递增
题型:不详
难度:
|
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已知方程
在
有两个不同的解
(
),则下面结论正确的是:
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在区间
上至少取得
个最大值,则正整数
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的最小值是( )
A.
B.-2
C.-1
D.
题型:不详
难度:
|
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设
若
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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