(I)根据题目给的条件可A=2,T=4,可得,再根据图像过点(1,2), 可求出.从而确定f(x)的表达式进而可求出其单调增区间. , 由于的最大值为2且A>0, ∴ 所以即A=2 ∴,又函数的图象过点(1,2)则
∴ 由得
∴的单调增区间是 (II)由于周期为4,所以只需要求出f(1),f(2),f(3),f(4)的值,然后即可知. 由(Ⅰ)知, ∴的周期为4,而2012=4×503 且 ∴原式 (III)解本小题的关键是知道 函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数.然后分别作出其图像,从图像上观察得到结论即可. 函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数. 在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示),
由图象可知: 1)当或时,函数的图象与直线无公共点,即函数无零点; 2)当或时,函数的图象与 直线有一个公共点,即函数有一个零点; 3)当时,函数的图象与 直线有两个公共点,即函数有两个零点. |