已知函数，（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）时，若方程恰好有两个不同的根，，求的取值范围及的

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）时，若方程恰好有两个不同的根，，求的取值范围及的值．

答案

解：（Ⅰ）依题得函数的周期，所以，
又图像上一个最低点为，所以，
所以，把
代入解析式得：，所以
所以……………………………………………4分
（Ⅱ），时，
结合图象得：或（图像略）即或时方程恰有两个不同实根，…………………………………………6分
当时；  
当时，…………………………………8分

解析

本试题主要是考查了三角函数图像和性质的运用。
（1）根据已知条件依题得函数的周期，所以，
又图像上一个最低点为，所以，
所以，把
代入解析式得：，所以
得到解析式
（2），时，
结合图象得：或可知参数的范围。