已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=π12时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为( )A.π6,-π12B.π6,π12C.π3
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已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=π12时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为( )A.π6,-π12B.π6,π12C.π3
题型:唐山二模
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(2x+α)在
x=
π
12
时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为( )
A.
π
6
,-
π
12
B.
π
6
,
π
12
C.
π
3
,-
π
6
D.
π
3
,
π
6
答案
因为函数f(x)=sin(2x+α)在
x=
π
12
时有极大值,
所以函数f(x)=sin(
π
6
+α)=1,
π
6
+α=2kπ+
π
2
,k∈Z,所以
α=
π
3
+2kπ
,当k=1时,
α=
π
3
.
因为函数f(x)=sin(2x+α),f(x-β)为奇函数,
即函数f(x)=sin(2x-2β+
π
3
)是奇函数,所以-2β+
π
3
=kπ,k∈Z,当k=0时,
β=
π
6
.
α,β的一组可能值依次:
π
3
,
π
6
.
故选D.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值.
题型:西城区二模
难度:
|
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已知
m
=(2cosx+2
3
sinx,1),
n
=(cosx,-y),且
m
⊥
n
.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(
A
2
)=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:济南一模
难度:
|
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若函数f(x)=
3
sin
2
x+2cos
2
x+m在R上的最大值为5,
(1)求m的值;
(2)求y=f(x)的单调递减区间.
题型:永州一模
难度:
|
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设函数y=sin(ϖx+φ)
(ϖ>0,φ∈(-
π
2
,
π
2
))
的最小正周期为π,且其图象关 于直线
x=
π
12
对称,则在下面四个结论:
①图象关于点
(
π
4
,0)
对称;
②图象关于点
(
π
3
,0)
对称,
③在
[0,
π
6
]
上是增函数中,
所有正确结论的编号为______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间
[-
π
3
,
π
4
]
上单调递增,则ω的最大值等于( )
A.
2
3
B.
3
2
C.2
D.3
题型:烟台一模
难度:
|
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