若函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5,(1)求m的值;(2)求y=f(x)的单调递减区间.
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若函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5,(1)求m的值;(2)求y=f(x)的单调递减区间.
题型:永州一模
难度:
来源:
若函数f(x)=
3
sin
2
x+2cos
2
x+m在R上的最大值为5,
(1)求m的值;
(2)求y=f(x)的单调递减区间.
答案
(1)∵f(x)=
3
sin
2
x+2cos
2
x+m=
3
sin
2
x+cos
2
x+1+m=2sin(2x+
π
6
)+1+m …(4分)
∴f(x)max=2+1+m=5
故 m=2 …(6分)
(2)由(1)可知 f(x)=2sin(2x+
π
6
)+3
则
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ,
解得 kπ+
π
6
≤x≤
2π
3
+kπ …(10分)
所以,函数y=f(x)的单调递减区间为[kπ+
π
6
,
2π
3
+kπ](k∈Z) …(12分)
举一反三
设函数y=sin(ϖx+φ)
(ϖ>0,φ∈(-
π
2
,
π
2
))
的最小正周期为π,且其图象关 于直线
x=
π
12
对称,则在下面四个结论:
①图象关于点
(
π
4
,0)
对称;
②图象关于点
(
π
3
,0)
对称,
③在
[0,
π
6
]
上是增函数中,
所有正确结论的编号为______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间
[-
π
3
,
π
4
]
上单调递增,则ω的最大值等于( )
A.
2
3
B.
3
2
C.2
D.3
题型:烟台一模
难度:
|
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函数f(x)=
3
sin2x-2sin
2
x,(0≤x≤
π
2
)则函数f(x)的最小值为( )
A.1
B.-2
C.
3
D.-
3
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
=(cosφ,sinφ)
,
b
=(cosx,sinx)
,
c
=(sinφ,-cosφ)
,其中0<φ<π,且函数
f(x)=(
a
•
b
)cosx+(
b
•
c
)sinx
的图象过点
(
π
6
,1)
.
(1)求φ的值;
(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:烟台一模
难度:
|
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在△ABC中,∠C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z的大小关系是______.
题型:不详
难度:
|
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