已知角α∈(0,π),向量m=(2 , cosα),n=(cos2α , 1 ),且m•n=1,f(x)=3sinx+cosx.(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数
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已知角α∈(0,π),向量m=(2 , cosα),n=(cos2α , 1 ),且m•n=1,f(x)=3sinx+cosx.(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数
题型:不详
难度:
来源:
已知角α∈(0,π),向量
m
=(2 , cosα)
,
n
=(co
s
2
α , 1 )
,且
m
•
n
=1
,
f(x)=
3
sinx+cosx
.
(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数f(x+α)的单调递减区间.
答案
(Ⅰ)∵
m
=(2 , cosα)
,
n
=(co
s
2
α , 1 )
,且
m
•
n
=1
,
∴2cos
2
α+cosα=1即2cos
2
α+cosα-1=0
∴
cosα=
1
2
或cosα=-1,
∵角α∈(0,π),∴
cosα=
1
2
⇒α=
π
3
,
(Ⅱ)∵
f(x)=
3
sinx+cosx=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)=2sin(x+
π
6
)
∴
f(x+α)=f(x+
π
3
)=2sin(x+
π
6
+
π
3
)=2sin(x+
π
2
)=2cosx
∴函数f(x+α)的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π]k∈Z
举一反三
已知函数
f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点( )
A.向右平移
π
6
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
B.向右平移
π
3
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
C.向左平移
π
12
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
1
2
倍
D.向左平移
π
12
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
m
•
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
.
(Ⅰ)求ω的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=
3
,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
题型:孝感模拟
难度:
|
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)的图象如图所示,则函数f(x)的周期、初相分别是( )
A.
π
4
,
π
4
B.
4π,
π
4
C.
2π,
π
4
D.
4π,-
π
4
题型:不详
难度:
|
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己知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值点)是M(
π
18
,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为(
5π
9
,0)如图所示,求这个函数的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
asin(2x-
π
6
)+b
(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为4,最小值为1,
(1)求a,b的值;
(2)函数f(x)的图象,可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?写出变换步骤.
题型:不详
难度:
|
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