已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有
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已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点( )
A.向右平移
π
6
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
B.向右平移
π
3
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
C.向左平移
π
12
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
1
2
倍
D.向左平移
π
12
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
答案
∵
f(x)=sinωx-
3
cosωx
=2(
1
2
sinωx-
3
2
cosωx
)=2sin(ωx-
π
3
)
又∵f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,
∴函数f(x)的最小正周期为T=2×
π
2
=π
∴
2π
ω
=π
,ω=2
∴
f(x)=2sin(2x-
π
3
)
=
2sin2(x-
π
6
)
,
∴为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移
π
6
,得y=sin2(x-
π
6
)的图象,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍,得y=2sin2(x-
π
6
)的图象
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=
m
•
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
.
(Ⅰ)求ω的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=
3
,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
题型:孝感模拟
难度:
|
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)的图象如图所示,则函数f(x)的周期、初相分别是( )
A.
π
4
,
π
4
B.
4π,
π
4
C.
2π,
π
4
D.
4π,-
π
4
题型:不详
难度:
|
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己知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值点)是M(
π
18
,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为(
5π
9
,0)如图所示,求这个函数的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
asin(2x-
π
6
)+b
(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为4,最小值为1,
(1)求a,b的值;
(2)函数f(x)的图象,可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?写出变换步骤.
题型:不详
难度:
|
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将函数f(x)的图象沿x轴向右平移
π
3
个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数为y=cosx,则f(x)为( )
A.y=cos(2x+
π
3
)
B.y=cos(2x-
π
3
)
C.y=cos(2x+
2
3
π)
D.y=cos(2x-
2
3
π)
题型:不详
难度:
|
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