已知函数f（x）=2cos2（x+）+sin2x。（Ⅰ）求它的最小正周期T；（Ⅱ）若f（α）=，α∈（0，π），求α的值；（Ⅲ）求f（x）的单调增区间。

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已知函数f（x）=2cos²（x+）+sin2x。
（Ⅰ）求它的最小正周期T；
（Ⅱ）若f（α）=，α∈（0，π），求α的值；
（Ⅲ）求f（x）的单调增区间。

答案

解：（Ⅰ）∵
=1+cos（2x+）+sin2x
=sin2x+cos2x+1
=sin（2x+）+1
∴T==π；
（Ⅱ）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
（Ⅲ）由，
 得，
∴f（x）的增区间为。