若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切
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若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切
题型:模拟题
难度:
来源:
若
a
=(
cosωx,sinωx),
b
=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(
a
+
b
)·
b
-k,k=
;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。
(1)求f(x)的表达式及m的值;
(2)将y= f(x)的图象向左平移
个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=g(x)的图象;若函数y=g(x)x∈(
,3π),的图象与y=a的图象的三个交点的横坐标成等比数列,试求a的值。
答案
解:∵
故
。
(1)由题意知f(x)的周期为π,故
∴
而k=
∴
∴
。
(2)将
的图象向左平移
个单位
得到
的图象,
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=g(x)=cosx的图象,
设函数y=g(x)=cosx,
的图象与y=a的图象的三个交点的坐标分别为(x
1
,a),(x
2
,a),(x
3
,a),且
则
结合图象的对称性有:
把
代入
解得
再代入y=cosx有
。
举一反三
已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,cosx),
c
=(-1,0),
(1)若x=
,求向量
a
与
c
的夹角;
(2)当x∈
时,求函数f(x)=2
a
·
b
+1的最大值;
(3)设f(x)=2
a
·
b
+1,将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间.
题型:模拟题
难度:
|
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要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=cos(2x-
)的图象
[ ]
A.向右平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向左平移
个单位
题型:同步题
难度:
|
查看答案
函数y=3sin(-2x-
)(x∈[0,π])的单调递增区间是
[ ]
A.[0,
]
B.[
,
]
C.[
,
]
D.[
,
]
题型:同步题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-
<φ<
)的图象关于直线x=
π对称,它的周期是π,则
[ ]
A.f(x)的图象过点(0,
)
B.f(x)的图象在[
,
]上是减函数
C.f(x)的最大值为A
D.f(x)的一个对称中心是点(
,0)
题型:同步题
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象
[ ]
A.关于直线x=
对称
B.关于点(
,0)对称
C.关于直线x=-
对称
D.关于点(
,0)对称
题型:同步题
难度:
|
查看答案
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