若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切

若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切

题型:模拟题难度:来源:
a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。
(1)求f(x)的表达式及m的值;
(2)将y= f(x)的图象向左平移个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=g(x)的图象;若函数y=g(x)x∈(,3π),的图象与y=a的图象的三个交点的横坐标成等比数列,试求a的值。
答案
解:∵



(1)由题意知f(x)的周期为π,故


而k=


(2)将的图象向左平移个单位
得到的图象,
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=g(x)=cosx的图象,
设函数y=g(x)=cosx,的图象与y=a的图象的三个交点的坐标分别为(x1,a),(x2,a),(x3,a),且

结合图象的对称性有:
代入
解得再代入y=cosx有
举一反三
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0),
(1)若x=,求向量ac的夹角;
(2)当x∈时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值;
(3)设f(x)=2a·b+1,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间.
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要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象[     ]
A.向右平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向左平移个单位
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函数y=3sin(-2x-)(x∈[0,π])的单调递增区间是[     ]
A.[0,]
B.[]
C.[]
D.[]
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设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=π对称,它的周期是π,则[     ]
A.f(x)的图象过点(0,
B.f(x)的图象在[]上是减函数
C.f(x)的最大值为A
D.f(x)的一个对称中心是点(,0)
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已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象[     ]
A.关于直线x=对称
B.关于点(,0)对称
C.关于直线x=-对称
D.关于点(,0)对称
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