已知扇形的圆心角为(定值),半径为(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为_________
题型:不详难度:来源:
已知扇形的圆心角为(定值),半径为(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为_____________. |
答案
解析
解:图一,设∠MOQ=x,则MQ=rsinx 在△OMN中,MN /sin(2α-x) ="r" /sin(180°-2α) ,∴MN=rsin(2α-x) /sin2α ∴矩形面积S=r2sin(2α-x) sinx/ sin2α =r2 2sin2α [cos(2x-2α)-cos2α]≤r2 2sin2α [1-cos2α]="1" /2 r2tanα 当且仅当x=α时,取得最大值,故图一矩形面积的最大值为1 2 r2tanθ,图二可拆分成两个, 图一角是2α,图二拆分后角是α,故根据图1得出的结论,可得矩形面积的最大值为 1/ 2 r2tan(θ/2)而图二时由两个这样的图形组成,所以两个则为r2tan(θ/ 2 ). 故答案为:r2tan(θ/2) |
举一反三
如果,那么= . |
(本小题满分12分) 已知向量,其中,且,又函数的图象任意两相邻对称轴间的距离为 (1)求的值; (2)设是第一象限角,且,求的值. |
已知,则的值 ( )A.随的增大而减小 | B.有时随的增大而增大,有时随的增大而减小 | C.随的增大而增大 | D.是一个与无关的常数 |
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