在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。(本题
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。(本题满分12分) |
答案
解:由tanA+tanB=tanA·tanB-可得=-,………(3分) 即tan(A+B)=- …………………….(4分) ∴tan(π-C)= -, ∴-tanC=-, ∴tanC= ∵C∈(0, π), ∴C=……………………………………………………….(6分) 又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=, ∴ab=6…….(8分) 又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC ∴()2= a2+b2-2abcos∴()2= a2+b2-ab=(a+b)2-3ab∴(a+b)2=, …….(11分) ∵a+b>0, ∴a+b= ……………………………………………………. (12分) |
解析
略 |
举一反三
(12分) 已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)的值;(2)m的值; |
(10分)是否存在α.β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式 sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值,若不存在,请说明理由. |
.的值为 . |
若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)等于( ) |
最新试题
热门考点