在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA﹣cos (B+)的最大值,并求取得最大值
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA﹣cos (B+)的最大值,并求取得最大值
题型:期末题
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求
sinA﹣cos (B+
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.
答案
解:(1)由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC,
因为0<A<π,所以sinA>0.
从而sinC=cosC,
又cosC≠0,
所以tanC=1,C=
.
(2)有(1)知,B=
﹣A,
于是
=
sinA+cosA=2sin(A+
).
因为0<A<
,所以
从而当A+
,即A=
时2sin(A+
)取得最大值2.
综上所述,
cos (B+
)的最大值为2,
此时A=
,B=
举一反三
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin
2
x,x∈R,则f(x)是
[ ]
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为
的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为
的偶函数
题型:同步题
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已知
,α∈(0,π),则sin2α=
[ ]
A.-1
B.
C.
D.1
题型:高考真题
难度:
|
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=( ).
题型:月考题
难度:
|
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已知sinθ=
,sinθ﹣cosθ>1,则sin2θ=
[ ]
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.
题型:月考题
难度:
|
查看答案
已知
,则sin(
)的值
[ ]
A.随k的增大而增大
B.有时随k的增大而增大,有时随k的增大而减小
C.随k的增大而减小
D.是一个与k无关的常数
题型:模拟题
难度:
|
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