已知f(x)=3x-6x(1)用单调性定义证明:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.(2)函数y=f(x)在区间[1,3]上的值域为A,求函数y=4x-2x+

已知f(x)=3x-6x(1)用单调性定义证明:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.(2)函数y=f(x)在区间[1,3]上的值域为A,求函数y=4x-2x+

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=
3x-6
x

(1)用单调性定义证明:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
(2)函数y=f(x)在区间[1,3]上的值域为A,求函数y=4x-2x+1(x∈A)的最大值和最小值.
答案
(1)证明:设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
3x1-6
x1
-
3x2-6
x2
=
6(x1-x2)
x1x2

∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,∴
6(x1-x2)
x1x2
<0

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
∴y=f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)由(1)y=f(x)在[1,3]上是增函数,则在区间[1,3]上
当x=1时,y=f(x)有最小值-3,当x=3时,y=f(x)有最大值1,故A=[-3,1].
y=4x-2x+1=(2x2-2•2x
令t=2x,由A=[-3,1],得t∈[
1
8
,2]

则 y=t2-2t,t∈[
1
8
,2]

当t=1,即x=0时,y有最小值-1;
当t=2,即x=1时,y有最大值0.
举一反三
设a>0且a≠1,解关于x的不等式:a 3x2-3x+2>a 3x2+2x-3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x+4),  x≥0
x(x-4),  x<0
,则f(-2)的值为(  )
A.12B.-4C.8D.-12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x+1,x≥0
x2-4,x<0
,则f(f(-4))=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(1,2)上是单调函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





1+
1
x
  x>1
x2+1  -1≤x≤1
2x+3   x<-1
,则f{f[f(-2)]}=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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