解:f(x)=2sin2() =1-cos(+2x)-cos2x-1 =-sin2x-cos2x =-2sin(2x+)。 (1)∴正弦函数的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z), ∴2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 解得:kπ+≤x≤kπ+(k∈Z), 则函数f(x)的递增区间为[kπ+,kπ+](k∈Z); (2)f(A)=-2sin(2A+), 将(2a-c)cosB=bcosC利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 整理得:2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA, ∵sinA≠0, ∴cosB=, 又B为三角形的内角, ∴B=, ∴A+C=, 即0<A<, ∴<2A+<, ∴-1<sin(2A+)<1, 则f(A)的取值范围是(-2,2)。 |